As+Regras+da+Minoria+(Resolução)

Trabalho de Grupo - Teoria Matemática das Eleições - Análise do Texto "As Regras da Minoria"

Questão 1 Representemos Guarez por "G", Swerson por "S" e Libretti "L".  Apoiantes:  G- aproximadamente 40%  S- aproximadamente 40%  L- aproximadamente 20%

 Sendo G e S inimigos directos:

﻿ __ 1ª Volta: __
 * || Apoiantes G || Apoiantes S || Apoiantes L ||
 * 1º preferência || G || S || L ||
 * 2º preferência || <span style="display: block; font-family: Calibri; font-size: 12pt; line-height: normal; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center;">L || <span style="display: block; font-family: Calibri; font-size: 12pt; line-height: normal; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center;">L || <span style="display: block; font-family: Calibri; font-size: 12pt; line-height: normal; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center;">S ou G ||
 * <span style="display: block; font-family: Calibri; font-size: 12pt; line-height: normal; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center;">3º preferência || <span style="display: block; font-family: Calibri; font-size: 12pt; line-height: normal; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center;">S || <span style="display: block; font-family: Calibri; font-size: 12pt; line-height: normal; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center;">G || <span style="display: block; font-family: Calibri; font-size: 12pt; line-height: normal; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center;">G ou S ||
 * <span style="display: block; font-family: Calibri; font-size: 12pt; line-height: normal; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center;">Percentagem de apoiantes || <span style="display: block; font-family: Calibri; font-size: 12pt; line-height: normal; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center;">40% || <span style="display: block; font-family: Calibri; font-size: 12pt; line-height: normal; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center;">40% || <span style="display: block; font-family: Calibri; font-size: 12pt; line-height: normal; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center;">20% ||

<span style="color: black; font-family: Calibri; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;"> G: 40% <span style="color: black; font-family: Calibri; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;"> L: 20% + 40% = 60%

<span style="color: black; font-family: Calibri; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;"> (Caso fosse L contra S, L ganharia pela mesma diferença)

<span style="color: black; font-family: Calibri; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;"> __ 2ª Volta: __

<span style="color: black; font-family: Calibri; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;"> S: 40% <span style="color: black; font-family: Calibri; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;"> L: 20% + 40% = 60%

<span style="color: black; font-family: Calibri; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;"> - Não interessa a ordem dos confrontos ou o resultado de G contra S, pois L vence ambos.

<span style="color: black; font-family: Calibri; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;"> Apesar de ser o candidato com menos apoiantes, Libretti é o vencedor, pois nunca é a última preferência de ninguém, e é um candidato de Condorcet pois vence todos os outros candidatos.

Grupo:

-Bernardo Brasil, nº 7 -Francisca Marques, nº 11 -João Lisboa, nº 16 -Rafaela Almeida, nº 26

Questão 2

<span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif; text-indent: -24px;">Sim Sim, há.

<span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: -24px;"> C – 17+34=51 Vence C <span style="font-family: 'Comic Sans MS'; font-size: 9pt; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: -24px;"> A – 17+32=49

<span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 18pt;"> A-17+32+17=66 Vence A <span style="font-family: 'Comic Sans MS'; font-size: 9pt; margin-bottom: 0pt; margin-left: 18pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: -24px;"> D-34

<span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif; margin-bottom: 0pt; margin-left: 18pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: -24px;"> B-32+17=49 Vence D <span style="font-family: 'Comic Sans MS'; font-size: 9pt; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: -24px;"> D-17+34=51

<span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif; margin-bottom: 0pt; margin-left: 18pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: 17.4pt;"> R :  Logo se fizermos uma série de rondas onde o C só vai jogar numa ronda final este vence, porque se numa primeira ronda B defrontar D, D irá ganhar e este ficará de fora na segunda ronda A irá defrontar o vencedor da primeira ronda que é D logo A ganha e na final C irá ganhar ao A.

Questão 3

Não, não é possível, como apresentam os cálculos apresentados abaixo:

Em 1º lugar e visto que o primeiro par de proposta é escolhido por Libretti que quer que o vencedor seja a proposta A ou C, este deve escolher o par B e D para confronto. B: 32 + 17 = 49 D: 17 + 34 = 51 **__O vencedor é a opção D__**

O par seguinte de oponentes será escolhido pela oposição que só pode confrontar a opção que ganhou no confronto anterior que foi o D com as opções A ou C, vamos simular as duas hipóteses:


 * 1ª simulação – confronto entre opção D e A **

D: 34 A: 17+ 32 + 17 = 66 **__O vencedor é a opção A__**

O vencedor tem de se defrontar com o candidato que falta que é o C, onde para Libretti é indiferente quem é o vencedor, visto que ambos são do seu interesse.

A: 32 + 17 = 49 C: 17 + 34 = 51 **__O vencedor é a opção C__**

=** 2 ª Simulação – Confronto entre a opção D e C **= Novamente Libretti escolhe para o primeiro confronto as opções B e D onde, como já vimos , o vencedor é D , mas agora vamos simular que a escolha dos seus oponentes deverá ser de confrontar D com B C.

C: 17 + 17 = 34 D: 32 + 34 = 66 **__O vencedor é a opção D__**

D: 34 A: 17 + 32 + 17 = 66 **__O vencedor é a opção A__** =**3 ª simulação - Confronto entre as opções A e C**= A: 32 + 17= 49 C: 17 + 34= 51 **__O vencedor é a opção C__** C: 17 + 17= 34 D: 32 + 34 = 66

Conclusão: Se Libretti escolher o par B e D para o primeiro confronto, qualquer que seja a escolha dos seus oponentes lhe confere a vitória.


 * Questão 4 **
 * **Para provarmos que tanto A, B, C ou D pode ganhar fizemos as seguintes sequências de combates:**

**- 1ª Sequência:** __Primeira volta:__ B (17 apoiantes) contra D (34 apoiantes), ganha D. __Segunda volta:__ D (34 apoiantes) contra o A (17 apoiantes + 32 apoiantes = 49 apoiantes), ganha A. __Terceira volta:__ A (17 apoiantes + 32 apoiantes = 49 apoiantes) contra C (17 apoiantes + 34 apoiantes = 51 apoiantes), **ganha C.**

__ Primeira volta: __ D (34 apoiantes) contra A (32 apoiantes), ganha D. __Segunda volta:__ D (34 apoiantes) contra o B (17 apoiantes + 32 apoiantes = 49 apoiantes), ganha B. __Terceira volta:__ B (17 apoiantes + 32 apoiantes + 34 apoiantes = 83 apoiantes) contra C (17 apoiantes), **ganha B.**
 * - 2ª Sequência:**

__Primeira volta:__ D (34 apoiantes) contra C (17 apoiantes), ganha D. __Segunda volta:__ D (34 apoiantes) contra o B (17 apoiantes), ganha D. __Terceira volta:__ D (34 apoiantes) contra A (17 apoiantes + 17 apoiantes + 32 apoiantes = 66), **ganha A.**
 * - 3ª Sequência:**

__Primeira volta:__ D (34 apoiantes) contra B (17 apoiantes), ganha D. __Segunda volta:__ D (34 apoiantes) contra o A (17 apoiantes + 32 apoiantes = 49 apoiantes), __ ganha A. __ __Terceira volta:__ D (34 apoiantes) contra C (17 apoiantes + 17 apoiantes = 32), **ganha D.**
 * - 4ª Sequência:**

Qualquer um dos candidatos pode ganhar, isto leva-nos a concluir que o método não é adequado para se fazer uma eleição. **